Czy waga narciarza ma wpływ na jego prędkość?

[Szymon]

Wujot,

 

składowa grawitacyjna jest 2 razy większa dla cięższego,

tarcie jest 2 razy większe dla cięższego (i nie zmienia się juz z prędkością),

siła napędzająca jest 2 razy większa dla cięższego,

ale przyspieszenie mają takie samo, bo i masa jest 2 razy wieksza u cięższego.

 

Zakładając, że jadą w próżni, są tylko opory tarcia o śnieg i składowa grawitacyjna to obaj rozpędzają się tak samo.

 

Zostają opory powietrza.

Gdyby były 2 razy większe u cięższego, to też rozpędzali by sie tak samo i do takiej samej prędkości.

Ale powierzchnia czołowa u cięższego nie będzie 2 razy większa, tylko np. 1,5 razy, a więc w relacji do siły napędzającej przy tej samej prękości, opory powietrza są mniejsze u cięższego (relatywnie), i to załatwia sprawę.

 

Predkość maksymalna zostanie osiagnięta w momencie gdy opór powietrza wzrośnie do wartości równej sile napędzającej, czyli

 

Fo = Fg - T

Cx*ro*A*v^2/2 = mg*sin(a) - kmg*cos(a)

v^2 = 2(mg*sin(a) - kmg*cos(a)) / (Cx*ro*A)

skąd

v = pierwiastek kw.( 2(mg*sin(a) - kmg*cos(a)) / (Cx*ro*A)  )

 

I powyżej to jest wzór na prędkość maksymalną, w szczególności jesli lżejszy ma masę m i powierznie czołową A, to wzór ten jest na prędkość maksymalną lżejszego.

Ponieważ cięższy ma masę 2m i powierznię czołową np. 1,59A to jego prędkość maksymalna wyniesie:

 

v = pierwiastek kw.( 2(2mg*sin(a) - 2kmg*cos(a)) / (Cx*ro*1,59A) )

czyli

v cięższego = pierwiastek kw.( (2/1,59)*2(mg*sin(a) - kmg*cos(a)) / (Cx*ro*A) )

 

Pogrubiłem o ile razy jest większa, czyli o pierwiastek z ilorazu stosunku mas do stosunku powierzchni.

W tym przypadku wychodzi 1,12 (12%).

 

Ponieważ na starcie przy zerowej prędkości nie ma oporów powietrza, początkowo obaj mają jednakowe przyspieszenie (tylko składowa grawitacyjna i tarcie jest - relatywnie do masy u obu jednakowe), po chwili jednak pojawiają się opory, większe u większego, ale w stosunku do siły napędzającej relatywnie mniejsze u większego. Dlatego po chwili cieższy ma nieco większe przyspieszenie, i tak już zostaje do końca, znaczy do osiagnięcia v max, która u cięższego będzie większa.

 

Ale powtarzam się bo to wszystko już było w pierwszym poście,

tak więc flaszka się należy, a od Ciebie za niedokładne czytanie nawet przedłużana.

 

Pozdrawiam

Szymon

[Wujot]

Szymon komplikujesz proste sprawy,

- przy braku oporów cięższy i lżejszy mają tę samą prędkość (przemiana energii w polu grawitacyjnym)
- opór powietrza jest większy u większego w dodatku ten opór zależy wyłącznie od prędkości po co więc w swoim wywodzie wprowadzasz siły i pęd?
- stosunek oporu powietrza do ślizgowego przy prędkości 50 km/h godzinę można oszacować na 10 :1 (jak - nie chce mi się pisać)
- przy jeździe na krawędzi opór ślizgowy jeszcze maleje

Co do oporu ślizgowego nie będę się wdawał w dywagacje, jestem nawet gotów założyć się, że może w pewnych okolicznościach maleć przy większym nacisku choć kłóci się to z moją (inżynierską) intuicją. Nie mniej jednak przy prędkości powyżej granicznej powiedzmy 20 km/h istotniejszy będzie opór powietrza. Dla niewielkich nachyleń i prędkości być może ciężki narciarz może mieć handicap choć musi to zależeć od temperatury. a także choćby od tego czy stok jest ratrakowany (czyli gładkości) stanu nart, obecności smaru itd. Myślę, że zbudowanie użytecznego modelu teoretycznego może być zgoła niemożliwe a sensowne wyniki powstałyby po próbach terenowych.

I na tym skończę mój udział w temacie zostawiając czytelnikom decyzję gdzie jest prawda.





A niech tam - jeszcze prosty eksperyment myślowy.

dwóch narciarzy zjeżdża po stromym stoku w próżni. Jadą tak samo szybko bo opór ślizgowy jest bardzo nieznaczny i tak dobrany aby był taki sam. Nagle wpadają w gęstą atmosferę i według Ciebie ten o większej sylwetce... (relatywnie, czyli względem drugiego) przyspiesza! Coś to absurdalne - prawda???

Pozdro
Wiesiek

Użytkownik qaz edytował ten post 21 październik 2013 - 09:55

[Szymon]

I na tym skończę mój udział w temacie zostawiając czytelnikom decyzję gdzie jest prawda.

I będą głosować przez kulki, podniesienie ręki czy raczej przez aplauz?

Intuicja dobra rzecz, tyle że inżynier powinien radzić sobie wtedy, gdy ona zawodzi.

Problem można rozstrzygnąć "siłowo" albo "energetycznie". Ja podszedłem do tematu "siłowo", ty próbowałeś "energetycznie" ale mieszasz pojęcia i błądzisz, za dużo w tym intuicji.
Jeżeli koniecznie chcesz "energetycznie", to też się da.
Z zasady zachowania energii

dEp + dEk + dEstr = 0
gdzie

dEp - różnica energii potencjalnej między dwoma punktami
dEp = -mg*dh
znak minus bo potencjalna ciągle spada, przekształca się w kinetyczną i pokrywa straty energii, dh to delta h, czyli różnica wysokości między dwoma punktami.

dEk - przyrost energii kinetycznej, po osiągnięciu prędkości maksymalnej energia kinetyczna utrzymuje się na stałym poziomie, a jej przyrost wynosi 0, czyli w interesującym nas momencie
dEk=0

dEstr - energia tracona, a raczej jej ilość w rozpatrywanym przedziale czasowym lub przestrzennym (między dwoma punktami). Strata ta jest spowodowana tarciem i oporami powietrza, jest to nic innego jak praca, czyli siła razy przesunięcie.
dEstr = (T+Fo)* ds
ds - czyli przebyta droga przy stałym nachyleniu stoku łączy się z odpowiadającą jej utratą wysokości zaleznością
ds = h/sin(a)

Mamy więc sytuację kiedy narciarz jedzie z prędkością maksymalną, jego energia kinetyczna już się nie zmienia, a energia potencjalna zamienia się w całości na pracę, pokonującą opory ruchu.
Jeżeli narciarz traci 1m wysokości, to przebywa drogę ds=1/sin(a), a równaie przyjmuje postać:

dEp + dEk + dEstr =0
dEp + 0 + dEstr = 0
dEstr = -dEp
(T+Fo)*ds = - (-mg*dh)
dla dh=1
(T+Fo) * 1/sin(a) = mg*1
(T+Fo) = mg sin(a)
kmg*cos(a) + Cx*ro*A*v^2/2 = mg*sin(a).

Jak widzisz "energetyczne" rozwiazanie problemu i tak ostatecznie doprowadza do "siłowego", dalej nie liczę bo już to robiłem 2 razy.

Może ja na upartego wyglądam, ale nie lubię takiego zakończenia tematu, podważasz moje wyliczenia, a potem odsuwasz się na bok zasłaniając intuicją inżynierską.
Pewnie bardziej politycznie by było gdybym powiedział, że mogą być rózne spojrzenia na tą sprawę, nikomu nie odmawiam racji, itd.
Ale żeby być szczerym muszę wprost zapytać bez owijania w bawełnę: wiesz czy Ci się zdaje, że wiesz?
Rozmawiamy po inżyniersku czy raczej używając filozofii chłopskiej?

Osobiście bardzo lubię takie techniczno/fizyczne (ścisłe) dyskusje, bo nie powinno być w nich miejsca na stwierdzenia typu:
- wydaje mi się...,
- według moich doświadczeń ...,
- większość uważa, że ...
Problem w tym, że teoretycznie niepodważalne prawa fizyki, zostaną zawsze podważone jesli zapytamy większość. Mam 100% pewność, że jeśli zrobimy głosowanie w większej grupie osób ile to jest 2+2, to nie wyjdzie dokładnie 4. Podobnie było w kwestii wpływu rockera na skrętność i trzymanie w zakręcie, kąta ostrzenia krawędzi, promienia skrętu narty, wpływu docisku wzdłużnego wiązania na siłę wypięcia, itp. To wszystko można policzyć z palcem w d...., albo przegłosować, że jest inaczej.
Dlatego już dawno obiecywałem sobie, że nie będę angażował się w takie tematy, bo póżniej muszę z trudem udowadniać rzeczy oczywiste - tym razem zostałem na priv poproszony o zabranie głosu i uległem.
Jednak mam wrażenie, że nie wszyscy będą z tego zadowoleni. Odebrałem wam możliwość ciągnięcia wątku przez 15 stron i snucia różnych zagadkowych teorii i przykładów, a może nawet zrobienia ankiety w tej sprawie.
Tak fajnie sie zapowiadało, a ja popsułem Wam zabawę - bardzo przepraszam.

A niech tam - jeszcze prosty eksperyment myślowy.

dwóch narciarzy zjeżdża po stromym stoku w próżni. Jadą tak samo szybko bo opór ślizgowy jest bardzo nieznaczny i tak dobrany aby był taki sam. Nagle wpadają w gęstą atmosferę i według Ciebie ten o większej sylwetce... (relatywnie, czyli względem drugiego) przyspiesza! Coś to absurdalne - prawda???

Pozdro
Wiesiek

opór slizgowy nie może być równy i nie musi być nieznaczny, u cięższego musi byc 2 razy większy żeby jechali równo, nawet po papierze ściernym - ale tak właśnie będzie i nie trzeba nic dobierać - to po pierwsze.

Po 2 w momencie wjechania w atmosferę, ten cięższy ma 2 razy większą energię kinetyczną, potrzebna jest 2 razy większa siła hamująca, żeby obaj tracili prędkość równo. Niestety u większego siła oporu jest tylko 1,5 razy większa i energii starczy mu na dłużej, a prędkość będzie tracił wolniej. To tak jakby wsadzić tylko o 50% mocniejsze hamulce do 2 razy cięższego auta.

Użytkownik qaz edytował ten post 21 październik 2013 - 09:56

[Spiochu]

 

dwa razy większa siła napędzająca 2 x cięższego narciarza nadaje mu tę samą prędkość (a nie 2 x większą) bo napędza 2 x większą masę.

 

I na tym skończę mój udział w temacie zostawiając czytelnikom decyzję gdzie jest prawda.

 

Chciałbym podziękować za podkreślenie kwestii jednakowego przyspieszania na starcie i przy nieznacznym udziale oporów powietrza. Tzn. w tym drugim przypadku prawie jednakowego. Może nieuważnie czytałem ale miałem wrażenie, że Szymon nie do końca tak to przedstawił.

Ogólnie jednak racje muszę przyznać Szymonowi gdyż większa masa=większa energia (potencjalna lub kinetyczna). a tą energię cząsteczki powietrza muszą odebrać.

 

Dla mnie z powyższej dyskusji wynika, że (nie uwzględniając zagadnień tarcia). Grubszy pszyspiesza szybciej ale istotnie dopiero od momentu gdy rola oporu powietrza jest zauważalna. Szybciej przyspiesza też do osiągnięcia pewnej prędkości bo opór jest w potędze 2 a grubszy ma jednak większą powierzchnię.

[wideo5]

Szymon nikomu nie popsules zabawy a wręcz odwrotnie. Ale chciałbym przypomnieć ze w założeniu zawodnicy mieli mieć identyczny sprzęt, warunki, ubiór, cięższy - identyczne gabaryty co lżejszy a więc opory powietrza te same.

pozdrawiam.

[Wujot]

 

Jednak mam wrażenie, że nie wszyscy będą z tego zadowoleni. Odebrałem wam możliwość ciągnięcia wątku przez 15 stron i snucia różnych zagadkowych teorii i przykładów, a może nawet zrobienia ankiety w tej sprawie.

Tak fajnie sie zapowiadało, a ja popsułem Wam zabawę - bardzo przepraszam.

 

Pozdrawiam

Szymon

 

pomijając, że uważam, że wycieczki osobiste nie były potrzebne w Twojej odpowiedzi. to znakomicie, że ta dyskusja się odbyła bo wykazała, że zbyt pobieżnie podszedłem do problemu i wygląda, że masz raxję. Co najśmieszniejsze jak wczoraj wziąłem kartkę to znalazłem dosłownie dwulinijkowe rozwiązanie problemu na gruncie sił,- potwierdzające Twoją tezę ale... uznałem, że musiałem się pomylić. Czyli rzeczywiście intuicja a raczej pobieżne przyjrzenie się zagadnieniu nie zawsze prowadzi do dobrego wyniku . Dzięki za dokładność i rzetelność dyskusji - trochę szkoda, że nie dotrzymałem Ci pola...

 

Pozdro

Wiesiek

 

Edit Czyli na flaszkę zasługujesz, a ponieważ ciężkich alkoholi nie propaguję to może chociaż piwo??? Stawiam przy "pierwszej okazji"

[metaal]

Szymon nikomu nie popsules zabawy a wręcz odwrotnie. Ale chciałbym przypomnieć ze w założeniu zawodnicy mieli mieć identyczny sprzęt, warunki, ubiór, cięższy - identyczne gabaryty co lżejszy a więc opory powietrza te same.
pozdrawiam.

Witam
Czyli inną gęstość. Jeden ma być bardziej uklepany.



Dzięki za dyskusje. Może Jacek doczeka się takiej prostej odpowiedzi, na zadane pytanie.
Natomiast co do wyjazdu.
Niestety w tym terminie nie dało się zarezerwować biletów w rozsądnej godzinie.
Zadałem pytanie do terminu 17-11-2013
Postrufka

Użytkownik qaz edytował ten post 21 październik 2013 - 09:59

[Szymon]

Wujot,

przepraszam, bo rzeczywiscie nerwy mi troche puściły,

ale to właśnie ze względu na to, że Twoje zdanie na ogół wnosiło dużo dobrego do tego typu dyskusji i zwykle miewałeś rację.

Dlatego teraz Twój głos w moim odczuciu miał większą "siłę obalającą" niż inne wypowiedzi, a że się z nim liczę, to nie mogłem teraz zostawić tego bez odpowiedzi.

A piwko chetnie z Tobą wypiję jesli będzie okazja.

 

Pozdrawiam

Szymon

[mm2]

Jako że nie czytałem wszystkiego i pewnie nie przeczytam to bym prosił o streszczenie Czy cięższy narciarz pojedzie szybciej? I dodatkowe pytanie na krótszych czy dłuższych nartach jedzie się szybciej? Bez wzorów, rzeczowo

[Szymon]

Czy cięższy narciarz pojedzie szybciej?
 

 

Tak, ale tylko o kilka do kilkanastu procent i przy określonych założeniach, które nie muszą być spełnione.

W realu decydujące znaczenie będzie miała umiejętność przybrania aerodynamicznej sylwetki.

[fredowski]

Jako że nie czytałem wszystkiego i pewnie nie przeczytam to bym prosił o streszczenie
Czy cięższy narciarz pojedzie szybciej?
I dodatkowe pytanie na krótszych czy dłuższych nartach jedzie się szybciej?

Bez wzorów, rzeczowo

 

Tak, ciezszy narciarz pojedzie szybciej.

Popatrz na siebie, przez ostatni rok powaznie przytyles i dlatego jedziesz szybciej.

Jak Cie z Francji pamietam byles szczuplejszy i miales krotsze narty.

Teraz masz dluzsze narty i uwielbiasz bo mozesz jezdzic szybciej

[kordiankw]

 Sayonara

[Spiochu]

Tak sie składa że trochę w swoim życiu skakałem ze spadochronem i pamiętam jeszcze z kursu podstawowego, że prędkość opadania zależy od ułożenia sylwetki, a nie od tego czy skok jest wykonywany indywidualnie, czy w tandemie, czy też z zasobnikiem.

 

 

Nie znam się na skokach, wszystko wskazuje jednak na to, że się mylisz.

Od użlożenia sylwetki, prędkość również będzie zależeć ale tamdem bez dodatkowego hamulca spadnie szybciej niż jeden skoczek w tej samej pozycji.

 

Tu dokładniej to opisali:

 

 

Skoczek solo, w zależności od wzrostu i tuszy może spadać podczas otwierania głównego spadochronu z prędkością pomiędzy 160 a 220 km/h. W tandemie prędkość ta, jeśli nie będzie prawidłowo pracował hamulec, może przekroczyć 300 km/h. To bardzo duża prędkość i spore wyzwanie dla konstruktorów. To również jeden z punktów specyficznych dla skoków tandemowych procedur bezpieczeństwa.

 

Tu masz źródło:

http://www.tandemy.p...jsze-procedury/

[kordiankw]

 Sayonara

[Spiochu]

Będę musiał zwrócić uwagę swoim wykładowcom z Wrocławia żeby się podszkolili, chociaż pewnie dawno są już na emeryturze , a może ja coś źle zrozumiałem. Będę się jednak upierał że podczas spadania swobodnego zarówno w tandemie jak i solo, prędkości graniczne będą podobne, mogą różnić się nieznacznie w zależności od bardziej lub mniej opływowej sylwetki skoczka. Można zwiększyć tą prędkość do około 300 km/h niezależnie od tego czy skacze się solo czy w tandemie układając odpowiednio sylwetkę w locie. Gdyby nastąpiło otwarcie spadochronu podczas lotu nurkowego to spadochron dedykowany dla jednej osoby zwyczajnie by nie wytrzymał podczas jego otwarcia przeciążeń  spowodowanych dwukrotnie większą masą, dlatego jego budowa różni się od zwykłego spadochronu. Ze względów bezpieczeństwa podczas otwarcia spadochronu należy przyjąć optymalną pozycję tzw. płaską. Dopiero gdyby z jakichś powodów spadochron nie chciał się otworzyć ze względu na tzw. przyssanie, przechodzi sie do lotu nurkowego by opływające powietrze wymusiło proces otwarcia. W skokach w tandemie może być to trudniejsze do wykonania ze względu na trudności w ułożeniu w powietrzu pasażera i stąd ta uwaga o tym że prędkości osiągane w tandemie mogą być większe. Podczas skoków desantowych wylot ustawia się według wagi, nie ze względu na to że podczas spadania swobodnego ciężsi bedą spadać szybciej bo całe spadanie trwa zaledwie 3 sekundy i nie ma to wiekszego znaczenia, a dlatego że już po otwarciu spadochronu ci ciężsi szybciej opadają i gdy 30 skoczków opuszcza samolot w czasie około 60 sekund zdaża się czasami przebiegnięcie po czaszy skoczka poniżej. Nie pamiętam już tytułu filmu, chyba coś z serii Bonda, w którym skoczek wyskakuje za samochodem, przechodzi do lotu nurkowego i dogania je w powietrzu. A chyba nikt nie ma wątpliwości że samochód osobowy waży trochę więcej niż dwóch skoczków w tandemie. Wszystko zależy od ułożenia sylwetki w locie.

 

Myślę, że sprawa jest prostsza. O skokach w tandemach po prostu mogli Cię nie uczyć, bo to w wojsku chyba nie jest potrzebne,

 

Pozycja w czasie lotu to odrębna sprawa ale nie ma rzadnych wątpliwości, że w normalnej pozycji plaskiej tandem będzie spadał szybciej, gdyż tandem przy znacznie większej wadze ma prawie ten sam opór aerodynamiczny co jeden skoczek. Gdyby tak nie było nie używano by hamulca, który można zaobserwować na większości zdjęć:

 

https://www.google.p...iw=1152&bih=725

 

Sam piszesz też, że skoki desantowe to raptem 3s spadania a nie kilkadziesiąt sekund jak w skokach rekreacyjnych. Zatem problem osiągnięcia większej prędkości jest nieistotny, bo w ciągu 3s, nawet w prożni, mozna by osiągnąć raptem 106km/h.    

 

Komentować filmów fantasycznych nie zamierzam. W Startreku był teleporter ale to nie znaczy. że można w ciagu sekundy dojechać na Austryjackie lodowce.

[kordiankw]

Sayonara

[Spiochu]

 

Być może jestem trochę niedoszkolony bo przygodę ze skakaniem zakończyłem 15 lat temu po operacji kręgosłupa, jednak jakieś doświadczenie w skokach posiadam. Prawie 20 lat służby w jednostkach gdzie jednym z elementów przerzutu i to nie najważniejszym był przelot i skoki typo HAHO czy HALO czegoś mnie nauczyły. Hamulec na który się powołujesz tzw. "drag" czy w angielskiej nomenklaturze "drogue" to nic innego jak spadochron stabilizujący i rzeczywiście ma za zadanie wyhamować skoczków w tandemie do bezpiecznej prędkości opadania około 200 km/h jak również ustabilizować tandem w powietrzu. Nie stosowany przy skokach solo z prostego powodu, bo przy skokach indywidualnych gdzie do skoku przystępuje skoczek doświadczony nie ma ryzyka, że zrobi sobie krzywdę w powietrzu znacznie przekraczając prędkość swobodnego opadania. Przy skokach w tandemie pasażer to zwykle osoba która wykonuje pierwszy skok w życiu i nigdy nie wiadomo co wykręci w powietrzu, więc ze wzgledów bezpieczeństwa stosuje się hamulec by prędkość opadania była mniejsza i łatwiej było nad taką osobą zapanować w powietrzu. To prawda że nigdy nie skakałem w tandemie i nie mam  doświadczenia w tego rodzaju skoków, ale jeżeli ma się kilkaset skoków na koncie i tych z 3000 m. ale również kilka z 300 m. to nie ma się już takiej potrzeby bo to żadne wyzwanie. Jeżeli chodzi o spadanie swobodne to skonsultowałem swoją opinię z instruktorem, który żyje ze skakania w tandemie i również twierdzi to samo, że podczas spadania swobodnego dobrze ułożonego skoczka czy skoczków w tandemie prędkość będzie zbliżona.

 

 

To tym bardziej dziwne, że mając takie doświadczenie nadal nie rozumiesz specyfiki opadania i oporu powietrza.

 

Instruktor pewnie miał na myśli, że pojedyńczy skoczek w locie nurkującym może dogonić tandem.

Tak, pewnie w takim przypadku to możliwe. Jednak  jesli będą spadać w pozycji płaskiej tandem osiagnie znacznie większą prędkość.

 

Zaprzeczając temu zjawisku, zaprzeczasz zasadzie działania spadochronu oraz samemu sobie:

 

 

a dlatego że już po otwarciu spadochronu ci ciężsi szybciej opadają

 

Podobnie jak cięższy skoczek na tej samej czaszy spadochronu spada szybciej, tak samo cięższy tandem o (prawie) tym samym oporze powietrza co jeden skoczek, będzie spadał szybciej.

[kordiankw]

 Sayonara

[Spiochu]

Słowo klucz w całej dyskusji to prędkość graniczna dla swobodnego opadania. Nie chce mi się ciągnąć wątku.

 

I tę prędkość wskazałem już wczesniej w źródle.

Dla pozycji płaskiej skoczka pojedyńczego było to 160-220km/h a dla tandemu w analogicznej pozycji ok. 300km/h.

[mlodzio]

Się tak nie licytujcie z tą "prędkością graniczną"  

Spójrzcie lepiej na pierwszą stronę wątku, tam w swoim pierwszym poście pisałem już o niej.

[Miedzianowłosa]

Witam

Jak tylko bedą warunki zapraszamy do Kazimierza. Może stok i płaski ale nie oto chodzi. Mamy pomiar czasu to sprawdzimy. Bez ścigania, a później się pościgamy.

Postrufka

Do tego zaproszenia ja też się dołączam

[mlodzio]

Cześc
Młodzio Wam napisał ale jednak dyskusja trwa. Njaszyszy będzie najlepszy i tyle ( na naszym amatorskim poziomie).
Kacper chętnie się pościga. Kto chętny?
Pozdro

 

Witam

Jak tylko bedą warunki zapraszamy do Kazimierza. Może stok i płaski ale nie oto chodzi. Mamy pomiar czasu to sprawdzimy. Bez ścigania, a później się pościgamy.

Postrufka

Nikt nikomu i tak nic nie udowodni bo zbyt dużo zmiennych ale zapowiada się ciekawe spotkanie towarzysko narciarskie. 

Z dużym prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością skorzystam z zaproszenia, szczególnie że popartego przez Miedzianowłosą (   )

Kto następny ?

[fredowski]

Macie dla mnie lopatke i wiaderko, foremka tez by sie przydala,

wtedy pomysle nad przyjazdem bo to ladne miasto.

[mlodzio]

sie znajdzie !!!  

[metaal]

Macie dla mnie lopatke i wiaderko, foremka tez by sie przydala,

wtedy pomysle nad przyjazdem bo to ladne miasto.

Witam

Fredo wszystko się znajdzie.

Znajdą się też ołówki. Janek je zatemperuje specjalnie dla ciebie.

I zabawa będzie przednia.

A później zapakujemy się w autokar i skoczym na PZjU 4

Co Ty na to.

Postrufka